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Z‑Score‑Rechner (Statistik)
Trag Rohwert x, Mittelwert μ und Standardabweichung σ ein (gleiche Einheit). Du bekommst z = (x − μ) / σ und Standardnormal‑Flächen (P(Z ≤ z), P(Z > z), zweiseitig). Im Block Google Sheets & Excel findest du Muster mit STANDARDISIERUNG und NORM.S.VERT. Das ist Lehrbuch‑Normalmodell‑Mathe—nicht Kinder‑Wachstumstabellen und nicht der Skibindungs‑Z‑Wert.
Wann dieser Rechner
Schnelle z‑Standardisierung, bevor du dieselbe Idee in Sheets oder Excel übernimmst.
- Einen Messwert in σ‑Abstand vom Mittelwert übersetzen.
- STANDARDISIERUNG‑ oder (x−μ)/σ‑Zellen gegen diese Seite prüfen.
- Flächen unter N(0,1) zum berechneten z lesen (symmetrische Glocke).
- σ aus Liste? Zuerst den Standardabweichung‑Rechner, dann μ und σ hier eintragen.
z = (x − μ) / σ misst, wie viele Standardabweichungen x vom Mittelwert entfernt liegt. σ muss positiv sein.
**z** berechnen
(x − μ) ÷ σ. Positives z → oberhalb des Mittelwerts; negatives → unterhalb; 0 → gleich dem Mittelwert.
Flächen unter **N(0,1)**
P(Z ≤ z) ist die linke Fläche bis z. Rechts = 1 − links. Zweiseitig hier = 2 × (1 − Φ(|z|))—ein übliches symmetrisches Maß.
Woher kommt **σ**?
Diese Seite schätzt σ nicht aus Rohreihen. Hole Mittelwert und SD zuerst aus Daten—z. B. mit dem Standardabweichung‑Rechner—und entscheide Stichprobe vs. Grundgesamtheit passend zu STABW.S / STABW.N.
Kein inverser p → z‑Modus, keine Fläche zwischen zwei z, kein Zwei‑Stichproben‑Test in v1.
σ und μ aus einer Liste? Öffne den Standardabweichung‑Rechner für **Mittelwert**, **SD** und klare **n**‑ vs. **n−1**‑Wahl.
Varianz und Summe der Quadrate auf der Rohliste prüfen, bevor du σ wählst: Varianz‑Rechner.
FAQ zu σ = 0, Stichproben‑SD, Wachstums‑z (nicht hier) und Taschenrechner—ohne Prüfungssoftware zu werden.
Google Sheets & Excel
Excel (Deutsch): typisch STANDARDISIERUNG(x;mittelwert;standardabw) für z und NORM.S.VERT(z;WAHR) für P(Z ≤ z). Google Sheets nutzt oft englische Namen—dann STANDARDIZE und NORM.S.DIST. Trennzeichen und lokale Funktionsnamen in deiner Installation prüfen (Formeln → Funktion einfügen).
=STANDARDISIERUNG(A2;B2;C2)A2 = x, B2 = μ, C2 = σ (> 0). In Sheets oft =STANDARDIZE(A2,B2,C2).
=NORM.S.VERT(D2;WAHR)D2 = z (oder Zelle mit STANDARDISIERUNG). WAHR = kumulativ.
=1-NORM.S.VERT(D2;WAHR)Komplement zur linken Fläche für dasselbe z in D2.
Frequently asked questions
Was ist ein Z‑Score?
Ein Standardscore: z = (x − μ) / σ sagt, wie viele σ der Wert x vom Mittelwert μ entfernt ist. σ muss > 0 sein.
Welche Formel nutzt ihr?
z = (x − μ) / σ. Bei x = μ ist z = 0.
Warum darf σ nicht null sein?
Durch σ wird der Abstand in Streu‑Einheiten gemessen. Bei σ = 0 ist (x−μ)/σ nicht definiert—der Rechner bricht mit Hinweis ab.
Darf ich eine Stichproben‑SD als σ nehmen?
In Übungen oft ja als Schätzung—aber die Interpretation hängt von Kurs/Team ab. Hole SD mit dem Standardabweichung‑Rechner und wähle Stichprobe/Population passend zu STABW.S/STABW.N.
Was bedeuten die P(Z ≤ z)‑Zahlen?
Unter N(0,1) ist das die kumulative Wahrscheinlichkeit links von z—mit ×100 liest man sie wie einen Perzentil‑Wert der Standardnormalverteilung. Links/rechts stehen getrennt da, damit nichts verwechselt wird.
Ist das für Kinder‑Wachstums‑z‑Scores?
Nein. Wachstumstabellen nutzen Referenzpopulationen und eigene Normen—nicht nur drei frei eingegebene Zahlen wie hier.
Welche Funktionen passen zu Sheets / englischem Excel?
STANDARDIZE für z; NORM.S.DIST(z, TRUE) für P(Z ≤ z). Siehe Kopierkarten.
Wie heißen die Funktionen in Excel (Deutsch)?
Typisch STANDARDISIERUNG und NORM.S.VERT(z;WAHR)—bitte im Funktionskatalog deiner Version prüfen; Trennzeichen oft ;.
Und in Excel (français)?
Häufig CENTREE.REDUITE (oder STANDARDIZE) und LOI.NORMALE.STANDARD(z;VRAI)—lokal verifizieren.
Gibt es p → z (invers)?
Nicht in v1. Dafür NORM.S.INV / passende lokale Namen in der Tabelle oder ein späterer Modus.
Ersetzt das einen TI‑84?
Nein—Taschenrechner bündeln viele Menüs. Hier nur transparente Web‑Kontrolle für ein z und N(0,1)‑Flächen.
Ist das professionelle Statistikberatung?
Nein—nur kostenlose Lernhilfe. Für verbindliche Auswertungen Methoden und Fachleute einbeziehen.