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t‑Test‑Rechner
Vergleiche Mittelwerte mit Students t aus Kernzahlen (n, Mittelwert, Stichproben‑SD). Wähle einen Stichprobe (gegen μ₀), zwei unabhängige Stichproben (gepoolt oder Welch) oder gepaarte Differenzen. Du bekommst t, Freiheitsgrade und einen zweiseitigen p‑Wert—plus Google Sheets & Excel mit T.TEST und T.VERT. Pädagogische Tabellen‑Mathe, keine klinischen Studien und kein Umfrage‑Design‑Tool.
Wann du den Rechner nutzt
Schnelle t‑Tests aus denselben Zahlen, die du auch in T.TEST verwenden würdest—transparente Formeln, keine volle Statistik‑Suite.
- Ein Stichprobe: prüft, ob sich ein Stichprobenmittel von einem festen μ₀ unterscheidet (Referenz, Sollwert, alter Durchschnitt).
- Zwei Stichproben: vergleicht unabhängige Gruppen mit gepoolter Varianz (klassisch) oder Welch, wenn die Streuungen unterschiedlich sein können.
- Gepaart: gleiche Personen oder gematchte Paare—nutze Mittelwert und SD der Differenzen, nachdem du in der Tabelle z. B. nach − vor gebildet hast.
- SD zuerst aus Rohzeilen? Nutze den Standardabweichung‑Rechner, dann n, Mittelwert und s hier eintragen.
Ein t‑Test fragt, ob eine beobachtete Mitteldifferenz größer ist als unter zufälliger Stichprobenvariation zu erwarten—Referenz ist die Student‑t‑Verteilung mit Freiheitsgraden aus n und (bei zwei Stichproben) Varianzannahmen.
Ein‑Stichproben‑t
t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) mit df = n − 1. Die Seite zeigt den zweiseitigen p‑Wert 2 × min(F(t), 1 − F(t)) für die symmetrische t‑CDF F.
Zwei unabhängige Stichproben
Gepoolt: gemeinsame Varianz; sp² poolt Abweichungsquadrate, SE nutzt sp√(1/n₁ + 1/n₂), t = (x̄₁ − x̄₂) / SE, df = n₁ + n₂ − 2. Welch: SE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), df nach Welch–Satterthwaite.
Gepaarter t
Auf Differenzen mit d̄ und Stichproben‑SD s_d über n Paare: t = d̄ / (s_d / √n), df = n − 1—äquivalent zu Ein‑Stichproben‑t auf der Differenzspalte mit μ₀ = 0.
p‑Wert lesen
Der zweiseitige p‑Wert ist die symmetrische Tail‑Wahrscheinlichkeit unter H₀ für |t| mindestens so extrem wie beobachtet. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass H₀ „wahr“ ist—α und Kontext kommen aus Kurs oder Policy.
Einseitige p‑Werte, Konfidenzintervalle für Kontraste, Effektstärken, Normalverteilungs‑Tests und Power zeigen wir in v1 nicht—siehe FAQs und Tabellen‑Hinweise.
Für s aus einer Liste öffne den Standardabweichung‑Rechner und stimme Stichprobe vs. Grundgesamtheit mit deinem Skript ab.
Zur Standardisierung eines Werts auf dem Normalmodell (nicht t auf einen Mittelwert) nutze den Z‑Score‑Rechner.
Für zweiseitige Konfidenzintervalle (Mittelwert z/t, Wald‑Anteil) nutze den Konfidenzintervall‑Rechner.
FAQs behandeln gepoolt vs. Welch, gepaart vs. unabhängig, Excel T.TEST und den v1‑Umfang.
Google Sheets & Excel
In Google Sheets und Microsoft Excel (deutsche oder englische Funktionsnamen je nach Installation) führt T.TEST gepaarte oder zwei unabhängige Tests auf Bereichen aus. Diese Seite folgt dem Kernzahlen‑Pfad: n, Mittelwert und s, die du z. B. mit MITTELWERT und STABW.S bildest. T.VERT.2S(ABS(t);df) liefert den zweiseitigen p‑Wert, wenn t und df dieselbe Definition haben. Prüfe Enden und Typ‑Argumente gegen dein Skript.
=T.TEST(A2:A15;B2:B12;2;3)2 = zwei Seiten. 3 = zwei Stichproben, ungleiche Varianz (Welch). Bei gepaarten Daten Typ 1 verwenden.
=T.VERT.2S(ABS(D2);E2)D2 = t, E2 = df. Passt zu dieser Seite, wenn Definitionen übereinstimmen.
Weitere Tools in Statistik
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Häufige Fragen
Was ist ein t‑Test?
Ein t‑Test vergleicht Mittelwerte mit einer t‑Statistik, deren Referenz Students t mit passenden Freiheitsgraden ist. Diese Seite nutzt Kernzahlen (n, Mittelwert, Stichproben‑SD), keine Rohspalten.
Welchen Modus soll ich wählen?
Ein Stichprobe: Mittelwert gegen festes μ₀. Zwei Stichproben: unabhängige Gruppen. Gepaart: Mittelwert und SD der Differenzen bei gematchten Messungen.
Wann gepoolt, wann Welch?
Gepoolt nimmt eine gemeinsame Populationsvarianz an. Welch lockert das und passt df an—oft sinnvoll, wenn Streuungen stark differieren können.
Was bedeutet der zweiseitige p‑Wert?
Er ist die symmetrische Tail‑Fläche unter H₀ für mindestens so extremes |t|. Vergleich mit α (oft 0,05) nur nach den Regeln deines Kurses oder der Organisation.
Gibt es einseitige p‑Werte?
In v1 nicht in der Oberfläche (nur zweiseitig). In Excel liefert T.TEST mit Seiten = 1 den einseitigen Pfad, wenn das zur Fragestellung passt.
Worin unterscheidet sich das vom z‑Test?
z setzt oft bekanntes σ oder große n voraus. t nutzt Stichproben‑s und df—wichtiger bei kleinem n. Zum Standardisieren eines einzelnen Werts siehe den Z‑Score‑Rechner.
Welche Funktionen passen zu dieser Seite?
T.TEST(Bereich1;Bereich2;Seiten;Typ) vergleicht Datenbereiche; Typ wählt gepaart, gleiche Varianz oder ungleiche Varianz. T.VERT.2S (oder T.DIST.2T in englischen Installationen) liefert den zweiseitigen p‑Wert aus t und df, wenn Definitionen übereinstimmen.
Welche deutschen Excel‑Namen gibt es?
Häufig T.TEST, T.VERT.2S—bitte im Funktions‑Assistenten deiner Installation prüfen; Trennzeichen können Semikolons sein.
Und in Excel (français) für t‑Tests?
Häufig TEST.STUDENT und LOI.STUDENT.BILATERALE—lokal in der Funktionsbibliothek verifizieren.
Konfidenzintervall für die Mitteldifferenz?
Nicht in v1. Nutze den Konfidenzintervall‑Rechner für zweiseitige Intervalle.
Geeignet für klinische oder regulatorische Arbeit?
Nein. Nur Lern‑Rechner. Klinik und Regulatorik brauchen validierte Software und fachliche Prüfung.
Kann ich Roh‑Vorher/Nachher‑Spalten einfügen?
Nicht in v1. Bilde die Differenzspalte in Sheets/Excel, dann MITTELWERT und STABW.S, danach gepaart hier.
Ist das professionelle Statistikberatung?
Nein. Die Seite hilft, t, df und einen zweiseitigen p‑Wert aus Kernzahlen nachvollziehbar zu prüfen—bei Entscheidungen hol dir Expertise.