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Konfidenzintervall-Rechner
Berechne ein zweiseitiges Konfidenzintervall für einen Mittelwert der Grundgesamtheit (σ bekannt → z; σ unbekannt → t), einen Anteil (Wald), oder füge Rohdaten ein—wir berechnen x, s und n und dann ein t-Intervall. Wähle das Konfidenzniveau, lies Fehlerspanne, Standardfehler und Grenzen—plus Google Sheets und Excel mit KONFIDENZ.NORM vs KONFIDENZ.T.
Wann dieser Rechner
Schnelle Intervallschätzungen wie in einer Tabelle—ohne eine komplette Statistik-Suite zu sein.
- Übung: z- vs t-Mittelwertintervalle und Wald-Anteil zu gängigen Niveaus.
- KONFIDENZ.NORM vs KONFIDENZ.T in Sheets oder Excel mit denselben α, σ oder s und n wie hier prüfen.
- Kurze Liste einfügen und x, s, n plus t-Intervall lesen—und mit
STABW.S/MITTELWERTvergleichen. - Nur Varianz oder SD? Öffne den Standardabweichungs- oder Varianz-Rechner im Tool‑Verzeichnis—gleiche Parse‑Regeln wie beim Rohdatenfeld hier.
Ein Konfidenzintervall schätzt eine plausible Spanne für einen Parameter der Grundgesamtheit aus Stichprobendaten zu einem Konfidenzniveau (wie oft die Methode bei wiederholten Stichproben den wahren Parameter trifft—nicht „Wahrscheinlichkeit, dass genau dieses Intervall stimmt“).
Mittelwert — σ bekannt (z)
SE = σ / √n; Fehlerspanne = z · SE mit zweiseitigem Normal-Quantil; Grenzen x ± MOE.
Mittelwert — σ unbekannt (t)
SE = s / √n; MOE = t · SE mit t und df = n − 1; Grenzen x ± MOE.
Anteil (Wald)
p̂ aus Daten; SE = √(p̂(1 − p̂)/n); MOE = z · SE; Grenzen auf [0, 1] begrenzt. Übliches Lehrbuch-Intervall—kein Ersatz für Wilson oder exakte Binomialintervalle bei kleinem n oder extremem p̂.
Sheets / Excel
σ bekannt → KONFIDENZ.NORM, σ unbekannt → KONFIDENZ.T, jeweils α = 1 − Konfidenz und deine σ oder s und n. Lokalisierte Namen über Formeln → Funktion einfügen prüfen.
v1 enthält keine Zwei-Stichproben-, gepaarten, Prognose-, Wilson/Agresti–Coull/Clopper–Pearson-, endliche-Population- oder Bootstrap-Intervalle.
Nur Streuung für dieselbe Listenform (ohne Intervall)? Öffne den Standardabweichungs-Rechner.
Varianz zuerst? Öffne den Varianzrechner.
z-Scores und Normal-Flächen aus μ und σ? Öffne den Z-Score-Rechner (Statistik).
Median, Modus und Spannweite zur gleichen eingefügten Liste (ohne Intervall‑Mathe auf dieser Seite): Mittelwert‑Median‑Modus‑Spannweite‑Rechner.
Um n und Fehlerspanne für einen Anteil vor der Erhebung zu planen, öffne den Stichprobenumfang-Rechner (diese Seite bleibt bei Intervallen aus bereits vorliegenden Daten).
FAQ zu frequentistischer Lesart, z vs t, Wald und KONFIDENZ.NORM vs KONFIDENZ.T.
Google Sheets und Excel
KONFIDENZ.NORM (oder älteres KONFIDENZ) passt zu bekanntem σ: liefert die Halbbreite eines zweiseitigen Intervalls zur Irrtumswahrscheinlichkeit α = 1 − Konfidenz mit σ und n. KONFIDENZ.T passt zu unbekanntem σ mit Stichproben- s: gleiche Rolle mit t und df = n − 1. Ersetze A1:A99 durch deinen Datenbereich.
=CONFIDENCE.NORM(0.05,2.7,100)Erstes Argument ist α (zweiseitig; 0.05 → 95% Konfidenz). Zweites σ; drittes n. Üblicherweise addierst/subtrahierst du den Wert von x.
=CONFIDENCE.T(0.05,15,25)α = 1 − Konfidenz; zweites Argument s; drittes n. Denk an t mit df = n − 1.
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Häufige Fragen
Was ist ein Konfidenzintervall?
Ein Konfidenzintervall schätzt eine plausible Spanne für einen Parameter (oft Mittelwert oder Anteil) aus Stichprobendaten. Das Niveau beschreibt das Verhalten der Methode über wiederholte Stichproben—nicht „wie wahrscheinlich dieses eine Intervall stimmt“.
Bedeutet 95% Konfidenz, dass die Wahrscheinlichkeit 95% ist, dass der Parameter in diesem Intervall liegt?
So liest man es in der frequentistischen Lehre nicht. 95% heißt: Wenn du den Prozess oft wiederholst und jedes Mal ein 95%-Intervall baust, erwischst du den Parameter in etwa 95% der Fälle. Nach der Datenrealisation ist der Parameter fix—das Intervall trifft zu oder nicht.
Wann z und wann t für einen Mittelwert?
z, wenn σ der Grundgesamtheit bekannt ist (selten) oder die Aufgabe σ vorgibt. t mit Stichproben- s und df = n − 1, wenn σ unbekannt ist—auch bei kleinem n. Diese Seite nutzt für σ unbekannt und Rohdaten immer t (kein „ab n = 30 nur noch z“).
Was macht ein Konfidenzintervall breiter oder schmaler?
Breiter durch höheres Konfidenzniveau (größere kritische Werte), kleineres n oder mehr Streuung (σ oder s beim Mittelwert; p̂ nahe 0,5 beim Wald-Anteil). Größeres n und weniger Streuung machen es schmaler.
Warum sehen Wald-Anteilintervalle bei kleinem n oder p̂ nahe 0 oder 1 seltsam aus?
Wald nutzt eine Normalapproximation für p̂. Dann helfen Wilson, Agresti–Coull oder exakte Intervalle—die haben wir in v1 nicht, wir nennen Wald explizit.
Wie hängt der Standardfehler mit dem Intervall zusammen?
Fehlerspanne = kritischer Wert × Standardfehler. Beim Mittelwert SE = σ/√n (z) oder s/√n (t). Beim Wald-Anteil SE = √(p̂(1−p̂)/n).
Unterschied KONFIDENZ.NORM und KONFIDENZ.T?
Beide liefern die Halbbreite zweiseitig bei α = 1 − Konfidenz und (α; Streuung; n). NORM nutzt σ der Grundgesamtheit und Normal-Quantil. T nutzt Stichproben- s und t mit df = n − 1.
Geht das für zwei Stichproben oder gepaarte Differenzen?
Nein. v1 ist Ein-Stichprobe-Mittelwert oder -anteil (oder Rohdaten dafür). Zwei Stichproben, gepaart, Regression oder Bootstrap gehören in andere Tools.
Unterschied zum Standardabweichungs-Rechner?
Dort geht es um Streuung (s/σ) für eine Liste. Hier um Intervallschätzung mit kritischen Werten, SE und MOE.
Welche Sheets- oder englischen Excel-Funktionen passen?
CONFIDENCE.NORM und CONFIDENCE.T liefern die Halbbreite bei α = 1 − Konfidenz. Kombiniere mit AVERAGE / STDEV.S auf demselben Bereich für t aus Rohdaten.
Wie heißen die Funktionen in Excel Deutsch?
Typisch KONFIDENZ.NORM und KONFIDENZ.T—bitte in Formeln → Funktion einfügen prüfen.
Wie heißen die Funktionen in Excel français?
Typisch INTERVALLE.CONFIANCE.NORM und INTERVALLE.CONFIANCE.T—auf deiner Installation prüfen.
Ist das professionelle Statistik-Beratung?
Nein. Nur ein kostenloses Lern-Tool. Für regulierte Arbeit oder Forschung gelten eure Standards und Expertinnen.