Kostenloser Rechner
Standardabweichung‑Rechner
Füge eine Zahlenliste ein (aus Google Sheets, Excel oder als Text) und wähle Stichprobe oder Grundgesamtheit. Du erhältst n, Mittelwert, Varianz und Standardabweichung, optional Rechenschritte bei kleinen Listen. Im Block Google Sheets & Excel findest du Muster, die logisch zu STABW.S/STABW.N bzw. den Karten (englische Beispielnamen) passen.
Wann dieser Rechner
Schnelle deskriptive Statistik, bevor du dieselbe Logik in die Tabelle übernimmst—klare Formeln, kein Statistik‑Paket.
- Lern‑ und Selbstkontrolle für Mittelwert, Varianz und SD mit expliziter Stichprobe vs. Grundgesamtheit.
- Plausibilität einer Spalte aus Sheets oder Excel gegen
STABW.S/STABW.Nprüfen. - Prüfen, ob die Streuung null ist (alle Werte gleich) oder inhaltlich relevant ist.
- Die Tabellen‑Muster unten kopieren, wenn du dieselbe n‑ vs. n−1‑Konvention in Zellen brauchst.
Aus der Zahlenliste: Mittelwert = Summe ÷ n; jede Abweichung = Wert − Mittelwert; Varianz = mittlere quadrierte Abweichung mit Nenner n (Grundgesamtheit) oder n − 1 (Stichprobe); Standardabweichung = Wurzel aus der Varianz.
Mittelwert
x = (Summe der Werte) ÷ n. Alle Abweichungen beziehen sich auf dieses Zentrum.
Summe der quadrierten Abweichungen
Für jedes x: (x − x)2 bilden und aufsummieren (SS). Daraus ergeben sich beide Varianzformeln.
Varianz und Nenner
Grundgesamtheit: SS ÷ n. Stichprobe: SS ÷ (n − 1). Der Rechner schaltet den Nenner über den Modus—kein Raten.
Standardabweichung
SD = √Varianz. Gleiche Einheit wie die Messwerte (im Gegensatz zur Varianz in Quadrateinheiten).
Keine gewichteten Beobachtungen, keine Häufigkeitstabellen, keine Konfidenzintervalle und kein Standardfehler des Mittelwerts—dafür brauchst du eine volle Statistik‑Pipeline.
Median, Modus und Spannweite zur gleichen Liste (ohne Varianz hier): Mittelwert‑Median‑Modus‑Spannweite‑Rechner.
Weiter unten auf der Seite: Tabellen-Parität, n − 1-Intuition und Unterschied zum Standardfehler (anderes Thema als die Listen-SD).
Google Sheets & Excel
In deutschem Excel sind u. a. STABW.S (Stichprobe) und STABW.N (Grundgesamtheit) typisch, dazu VAR.S / VAR.P für die Varianz. Google Sheets nutzt in der Regel englische Funktionsnamen—die Kopierkarten zeigen STDEV.S / STDEV.P, damit die Logik 1:1 sichtbar ist. A1:A99 durch deinen Bereich ersetzen. Anderen Funktionsnamen in Excel findest du über Formeln → Funktion einfügen in deiner Installation.
=STDEV.S(A1:A99)Entspricht n − 1 im Nenner. In älteren Dateien ggf. noch STDEV—besser STDEV.S verwenden.
=STDEV.P(A1:A99)Wenn der Bereich die gesamte Population abdeckt (n im Nenner der Varianz).
=VAR.S(A1:A99)Varianz ist Standardabweichung zum Quadrat; VAR.S passt zu STDEV.S.
=VAR.P(A1:A99)Passt zu STDEV.P mit derselben n‑Konvention.
Frequently asked questions
Was ist Standardabweichung?
Ein Streuungsmaß um den Mittelwert. Kleine SD → Werte liegen nah beieinander; große SD → mehr Spread. Sie ist die Wurzel aus der Varianz.
Wann Stichprobe, wann Grundgesamtheit?
Grundgesamtheit, wenn die Liste alle relevanten Elemente enthält. Stichprobe, wenn die Liste ein Ausschnitt aus einer größeren Population ist—üblich in Studien. Unterschied nur im Varianz‑Nenner (n vs. n − 1).
Varianz vs. Standardabweichung?
Varianz mittelt quadrierte Abweichungen; Standardabweichung ist √Varianz. SD ist anschaulicher, weil sie dieselbe Einheit wie die Daten hat.
Warum n − 1 bei der Stichprobe?
Mit n im Nenner unterschätzt man die Streuung typischerweise. n − 1 (Bessel) korrigiert den mittleren quadratischen Abstand—Standard in Lehrbüchern und bei STABW.S. Grundgesamtheit entspricht STABW.N (÷ n).
Welche Funktion passt in Google Sheets oder englischem Excel?
Stichprobe wie STDEV.S / VAR.S. Grundgesamtheit wie STDEV.P / VAR.P. Immer denselben Zahlenbereich wie hier verwenden.
Wie heißen die Funktionen in Excel (Deutsch)?
Typisch STABW.S (Stichprobe, analog STDEV.S) und STABW.N (Grundgesamtheit, analog STDEV.P), dazu VAR.S / VAR.P—in deiner Installation im Funktionskatalog prüfen.
Wie heißen die Funktionen in Excel (Französisch)?
Typisch ECARTYPE.ST und ECARTYPE.PE mit VAR.S / VAR.P für Varianz—bitte lokal verifizieren.
Wie füge ich Daten aus der Tabelle ein?
Spalte oder Zeile kopieren und einfügen—Tabs, Zeilenumbrüche, Leerzeichen, Semikolon und viele Komma‑Listen funktionieren. Dezimalzeichen . oder , je nach Eingabe; Hinweise zeigen übersprungene Token.
Wann ist die Standardabweichung null?
Wenn alle Werte gleich sind, sind alle Abweichungen 0—Varianz und SD sind 0. Bei Grundgesamtheit und n = 1 setzen wir SD hier ebenfalls auf 0.
Ist das der Standardfehler des Mittelwerts?
Nein. Standardfehler meist Streuung des Stichprobenmittelwerts, oft SD/√n. Diese Seite zeigt die SD der eingegebenen Liste, nicht die Verteilung des Mittelwerts.
Ist das professionelle Statistikberatung?
Nein—kostenlose Lern‑ und Rechnerhilfe. Für Forschung, Qualität oder regulierte Reports gelten eure Methoden und Fachleute.