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Normalverteilungs-Rechner
Arbeite mit X ~ N(μ, σ²) an einem Ort: linker Rand P(X ≤ x), rechter Rand P(X ≥ x), dazwischen P(a ≤ X ≤ b) oder invers aus linker Tail‑Wahrscheinlichkeit p zur Schwelle x (Perzentil / InvNorm‑Stil). Schalte Standardnormalverteilung (μ = 0, σ = 1) für Z‑Tabellenaufgaben ein. Nutze Google Sheets & Excel mit NORM.VERT / NORMINV‑Mustern. Didaktische Normalmodell‑Mathe—kein Normalverteilungs‑Test‑Tool.
Wann du diesen Rechner nutzt
Normal‑CDF‑Checks, bevor du dasselbe in Sheets oder Excel baust—nachvollziehbare Formeln, keine komplette Statistik‑Suite.
- Rand‑ oder Intervall‑Wahrscheinlichkeiten zu gegebenem μ und σ (einfache Qualitäts‑ oder Risiko‑Skizzen, Einstiegsstatistik).
- Aus kumulativer Wahrscheinlichkeit die Schwelle x (Perzentil) mit denselben μ und σ.
NORM.VERT/NORMINV‑Zellen mit dieser Seite abgleichen, wenn du eine Tabellenzeile prüfst.- Brauchst du z = (x − μ)/σ mit Flächen zu einem x? Nutze den Z‑Score‑Rechner; diese Seite ist für Flächen, Intervalle und inverses p → x.
Ist X normalverteilt mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ > 0, dann ist Z = (X − μ)/σ standardnormal (Mittelwert 0, SD 1). P(X ≤ x) ist P(Z ≤ (x−μ)/σ) und wird mit der Standardnormal‑CDF Φ berechnet.
Von **x** zu einer Tail‑Wahrscheinlichkeit
Standardisiere z = (x − μ)/σ, dann P(X ≤ x) = Φ(z). Der rechte Rand ist 1 − Φ(z). Für ein Intervall [a, b] gilt P(a ≤ X ≤ b) = Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ) (Grenzen dürfen vertauscht sein).
Von **p** zur Schwelle **x**
Zu linker Tail p in (0,1) löse Φ(z) = p nach z, dann x = μ + σ z. Passt zu NORMINV(p; μ; σ) in Excel, wenn p die linke kumulative Wahrscheinlichkeit ist.
Woher kommen **μ** und **σ**?
Diese Seite schätzt keine Parameter aus Rohdaten. Ist σ eine Stichproben‑SD, nutze STABW.S vs STABW.N konsistent zur Liste (siehe Standardabweichungs‑Rechner).
Kein Shapiro–Wilk / KS‑Normalitätstest, kein t/F‑Modus und kein Zwei‑Stichproben‑Motor in v1—dafür spezialisierte Statistik‑Software.
Für z = (x − μ)/σ mit Flächen zu einem x öffne den Z‑Score‑Rechner.
Für σ (und μ) aus einer eingefügten Liste öffne den Standardabweichungs‑Rechner.
Für zweiseitige Konfidenzintervalle auf Mittelwerten oder Anteilen statt allgemeiner N(μ, σ²)‑Spielerei öffne den Konfidenzintervall‑Rechner.
FAQs klären links vs rechts, Casio/GTR‑Wortlaut, Excel‑Lokalisierung und Grenzen des Normal‑Modells.
Google Sheets & Excel
In deutschen Excel‑Namen liefern typischerweise NORM.VERT(x; Mittelwert; Standabwn; WAHR) die linke Tail‑Fläche P(X ≤ x) und NORMINV(p; Mittelwert; Standabwn) das x mit P(X ≤ x) = p. Für N(0,1) nutze NORM.S.VERT / NORM.S.INV. Ersetze Zellbezüge durch deine Werte—Funktionsnamen je nach Sprachpaket prüfen.
=NORM.VERT(A2;B2;C2;WAHR)A2 = x, B2 = μ, C2 = σ (> 0). WAHR = kumulativ.
=NORMINV(D2;B2;C2)D2 = p in (0,1); B2/C2 = μ/σ wie oben.
=NORM.S.VERT(E2;WAHR)E2 = z für N(0,1). Entspricht NORM.VERT(E2;0;1;WAHR).
Weitere Tools in Statistik
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Häufige Fragen
Was berechnet dieser Rechner?
Vorwärts liefern Wahrscheinlichkeiten für X ~ N(μ, σ²): P(X ≤ x), P(X ≥ x) oder P(a ≤ X ≤ b). Invers liefert x mit P(X ≤ x) = p für linke Tail p in (0,1)—ein Perzentil, wenn du p mit 100 multiplizierst.
Was meinst du mit „linke Tail p“?
p ist immer P(X ≤ x) auf derselben Normal‑Kurve mit deinem μ und σ. Der rechte Rand bei x ist 1 − p. Manche Aufgaben nutzen obere Tails—Definition aus dem Skript abgleichen.
Was ist die Standardnormalverteilung?
Standardnormal ist N(0,1): Mittelwert 0, Standardabweichung 1. Jede N(μ, σ²) lässt sich als X = μ + σ Z mit Z ~ N(0,1) schreiben. Der Schalter fixiert μ = 0 und σ = 1 für Z‑Tabellenaufgaben.
Worin unterscheidet sich das vom Z‑Score‑Rechner?
Der Z‑Score‑Rechner fokussiert Standardisierung eines x mit μ und σ plus N(0,1)‑Flächen zu diesem z. Diese Seite fokussiert Flächen, Intervalle und inverses p → x für N(μ, σ²)—nimm die Seite, die zur Frage passt.
Darf b kleiner als a sein?
Ja. Der Rechner nutzt das sortierte Intervall [min(a,b), max(a,b)]—die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich.
Welche Google‑Sheets‑ oder Excel‑Funktionen passen?
NORM.VERT (kumulativ) liefert P(X ≤ x). NORMINV liefert x zu linker Tail p. Für N(0,1): NORM.S.VERT / NORM.S.INV.
Welche deutschen Excel‑Namen gibt es für NORM.DIST / NORM.INV?
Typisch NORM.VERT und NORMINV—im Funktionskatalog deiner Installation prüfen; Trennzeichen oft Semikolon.
Und in Excel (français)?
Typisch LOI.NORMALE (kumulativ) und LOI.NORMALE.INVERSE—lokal in der Funktionsbibliothek verifizieren.
Ist das wie InvNorm auf dem Casio/TI?
Inhaltlich ähnlich, aber Menüs je Modell anders. Diese Seite zeigt μ, σ und linke Tail p explizit—für Prüfungen die Geräte‑Schritte aus dem Kurs nutzen.
Prüft das die Normalverteilung meiner Daten?
Nein. Histogramme, Q–Q‑Plots und Tests wie Shapiro–Wilk beantworten Anpassungsfragen. Hier werden nur Wahrscheinlichkeiten und Schwellen zu gegebenem μ und σ gerechnet.
Ist das professioneller Statistikrat?
Nein—nur ein kostenloser Lern‑Rechner. Für regulierte Reports oder Studien verlässliche Expertise einbeziehen.