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Lineare Regression (einfach OLS)
Füge gepaarte x- und y-Werte ein (aus Google Sheets, Excel oder als Text) und fitte ŷ = b₀ + b₁x mit der Methode der kleinsten Quadrate (OLS). Du bekommst Steigung, Achsenabschnitt, Pearson r, R² und optional ŷ für ein neues x. Der Block Google Sheets & Excel zeigt u. a. LINEST, SLOPE/STEIGUNG, INTERCEPT, RSQ, CORREL und FORECAST.LINEAR—keine multiple Regression und kein Umfrage-Tool.
Wann dieser Rechner passt
Schnelle Best-fit-Gerade vor dem Nachbau in der Tabelle—transparentes OLS, kein Statistikpaket.
- Übung: Steigung, Achsenabschnitt, r und R² mit Lehrbuch oder Taschenrechner abgleichen.
LINEST/SLOPE/INTERCEPT/RSQin Sheets oder Excel mit denselben eingefügten Paaren vergleichen.- Illustratives ŷ für ein hypothetisches x nach dem Fit—Extrapolation nicht vergessen.
- Brauchst du t-Tests auf Mittelwerte oder Konfidenzintervalle statt einer Geraden? Nutze unten t-Test oder Konfidenzintervall.
Du startest mit n Paaren (xᵢ, yᵢ). Die Mittelwerte x und [[ybar]] beschreiben die Zentren. Sxx, Syy und Sxy sind die Abweichungs- und Kreuzproduktsummen um diese Mittel.
Mittelwerte und Abweichungssummen
Berechne x und [[ybar]], dann Sxx = Σ(xᵢ − x)2, Syy = Σ(yᵢ − [[ybar]])2, Sxy = Σ(xᵢ − x)(yᵢ − [[ybar]]).
Steigung und Achsenabschnitt (OLS)
b₁ = Sxy / Sxx, wenn Sxx > 0 (nicht alle x gleich). b₀ = [[ybar]] − b₁x, damit die Gerade durch (x, [[ybar]]) geht.
r, R² und optionale Diagnostik
r = Sxy / √(Sxx·Syy), wenn Syy > 0; sonst ist r hier undefiniert und R² gleich 0. Ab n ≥ 3 folgen SSE, MSE, SE(b₁), t und ein zweiseitiger p-Wert für H₀: β₁ = 0 den üblichen Formeln.
Keine multiple Regression, keine gewichtete kleinste Quadrate, keine nichtlinearen oder robusten Modelle auf dieser Seite—dafür ein Statistikpaket nutzen.
Für t-Tests auf Mittelwerte (keine Gerade aus Roh-Paaren) öffne den t-Test-Rechner.
Für zweiseitige Konfidenzintervalle zu Mittelwert oder Anteil öffne den Konfidenzintervall-Rechner.
Für Streuung einer einen eingefügten Liste (Standardabweichung / Varianz) öffne den Standardabweichungs-Rechner.
Die FAQs erklären einfach vs. multiple Regression, r vs. R², Extrapolation und Tabellenfunktionen.
Google Sheets & Excel
In Google Sheets und Microsoft Excel (englische Funktionsnamen) liefert LINEST Regressionskennzahlen für y auf x. SLOPE und INTERCEPT passen zur gleichen OLS-Gerade; RSQ ist R²; CORREL ist r; FORECAST.LINEAR(x; known_y; known_x) liefert ŷ bei x. Ersetze A2:A99 / B2:B99 durch deine y- und x-Bereiche. Bei deutscher Excel-Oberfläche: Formeln → Funktion einfügen und die lokalen Namen prüfen.
=LINEST(B2:B99;A2:A99)B = y, A = x. In dynamischen Excel-Versionen kann die Matrix ausgefüllt werden; die Steigung steht oft im ersten Feld.
=STEIGUNG(B2:B99;A2:A99)Gleiches b₁ wie LINEST für dieselben Bereiche (engl. SLOPE).
=ACHSENABSCHNITT(B2:B99;A2:A99)Gleiches b₀ wie LINEST (engl. INTERCEPT).
=BESTIMMTHEITSMASS(B2:B99;A2:A99)Entspricht r² bei einfacher linearer Regression mit Achsenabschnitt (engl. RSQ).
=KORREL(A2:A99;B2:B99)Gleiches r zwischen x- und y-Spalte (engl. CORREL).
=FORECAST.LINEAR(A101;B2:B99;A2:A99)A101 ist das x für ŷ; bekannte y- und x-Stichproben in den Spalten.
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Häufige Fragen
Was ist einfache lineare Regression?
Einfache lineare Regression legt eine Gerade ŷ = b₀ + b₁x durch gepaarte (x, y), sodass die Summe der quadrierten Residuen minimal wird (ordinary least squares, OLS). b₁ ist die Steigung, b₀ der Achsenabschnitt.
Ist das multiple Regression?
Nein. Hier gibt es ein x und ein y. Multiple Regression fügt weitere Prädiktoren hinzu. Für mehrere x brauchst du ein Statistikpaket oder ein Modell in der Tabelle.
Was ist der Unterschied zwischen r und R²?
r ist die Pearson-Korrelation von x und y (Vorzeichen = Richtung). R² ist das Bestimmtheitsmaß; bei einfacher Regression mit Achsenabschnitt gilt hier R² = r². Wenn y nicht streut, ist r undefiniert und R² gleich 0.
Ist das wie y = mx + b?
Ja—in der Algebra steht oft y = mx + b. Wir schreiben ŷ = b₀ + b₁x wie in der Statistik und passend zu LINEST in Tabellenkalkulationen.
Wie gleiche ich das in Sheets oder Excel ab?
Lege y und x in zwei Spalten. SLOPE/STEIGUNG und INTERCEPT/ACHSENABSCHNITT liefern b₁ und b₀; RSQ/BESTIMMTHEITSMASS ist R²; CORREL/KORREL ist r; FORECAST.LINEAR liefert ŷ für dasselbe Fit.
Welche deutschen Excel-Namen gibt es oft?
Häufig STEIGUNG, ACHSENABSCHNITT, BESTIMMTHEITSMASS, KORREL; LINEST oder älter RGP für die Matrix. Immer in Formeln → Funktion einfügen auf deiner Version prüfen.
Was ist mit französischen Excel-Namen?
Die französische FAQ auf dieser Seite nennt typische Namen wie PENTE/ORDONNEE—bitte Formules → Insérer une fonction auf deiner Installation prüfen.
Wie wird ŷ für ein neues x berechnet?
Nach dem Fit setzt du dein gewähltes x in ŷ = b₀ + b₁x mit den angezeigten b₀ und b₁ ein—wie FORECAST.LINEAR mit denselben Spaltenbereichen.
Kann ich weit außerhalb meiner x-Daten prognostizieren?
Meist nein. Die Gerade wird dort geschätzt, wo deine x liegen. Weit extrapolieren setzt fortgesetzte Linearität voraus—oft unrealistisch. Fernes ŷ nur als grobe Illustration sehen.
Beweist die Regressionsgerade, dass x y verursacht?
Nein. OLS beschreibt Zusammenhänge in der Stichprobe. Konfundierung, umgekehrte Kausalität, Auswahl und Messfehler können täuschen. Kausalität braucht Design und Fachurteil—nicht nur diese Seite.
Was tun bei gekrümmtem Zusammenhang?
Eine Gerade passt oft schlecht bei Nichtlinearität. Residuenpläne und Fachwissen zählen. Transformationen oder andere Modelle nutzen—hier bleibt es bei linearer OLS.
Wann lieber den t-Test-Rechner?
Nutze den t-Test, wenn du Kernzahlen (n, Mittelwert, s) für Mittelwertvergleiche hast. Diese Seite erwartet gepaarte x-y-Rohwerte für eine Gerade.
Ersetzt das einen TI-84- oder Casio-Regressionsmodus?
Du kannst Steigung, Achsenabschnitt, r und R² gegen den Taschenrechner prüfen, wenn du dieselben Paare einträgst. Kein Emulator jedes Menüs—Paare hier einfügen.
Eignet sich das für Forschung oder Zulassung?
Nein. Nur transparente Lern- und Tabellenhilfe. Publikationen und regulierte Analysen brauchen dokumentierte Datenaufbereitung, Annahmenprüfung und reproduzierbare Software—nicht nur diesen Browser-Check.