Outil gratuit
Régression linéaire simple (MCO)
Collez des couples x et y (depuis Google Sheets, Excel ou du texte) pour ajuster ŷ = b₀ + b₁x par moindres carrés ordinaires (MCO). Vous obtenez la pente, l’ordonnée à l’origine, r de Pearson, R² et, en option, ŷ pour un x neuf. Le bloc Google Sheets et Excel met en avant LINEST, SLOPE/PENTE, INTERCEPT, RSQ, CORREL et FORECAST.LINEAR—pas de régression multiple ni d’outil de sondage.
Quand utiliser cet outil
Contrôle rapide de la droite des moindres carrés avant de reproduire la logique dans un classeur—MCO transparent, pas une suite statistique.
- Cours ou autonomie : vérifier pente, ordonnée, r et R² par rapport au manuel ou à la calculatrice.
- Comparer
LINEST/SLOPE/INTERCEPT/RSQdans Sheets ou Excel aux mêmes couples collés. - Esquisser un ŷ pour un x hypothétique après ajustement—attention aux limites d’extrapolation.
- Besoin de tests t sur des moyennes ou d’intervalles de confiance plutôt qu’une droite ? Utilisez les outils test t ou intervalle de confiance ci-dessous.
Vous partez de n couples (xᵢ, yᵢ). Les moyennes x et [[ybar]] centrent chaque variable. Sxx, Syy et Sxy sont les sommes de carrés et de produits croisés autour de ces moyennes.
Moyennes et sommes de produits
Calculez x et [[ybar]], puis Sxx = Σ(xᵢ − x)2, Syy = Σ(yᵢ − [[ybar]])2, Sxy = Σ(xᵢ − x)(yᵢ − [[ybar]]).
Pente et ordonnée (MCO)
b₁ = Sxy / Sxx lorsque Sxx > 0 (les x ne sont pas tous identiques). b₀ = [[ybar]] − b₁x pour passer par (x, [[ybar]]).
r, R² et diagnostics optionnels
r = Sxy / √(Sxx·Syy) si Syy > 0 ; sinon r est indéfini ici et R² vaut 0. Pour n ≥ 3, SSE, MSE, SE(b₁), t et une p-value bilatérale pour H₀ : β₁ = 0 suivent les formules classiques.
Nous ne traitons pas la régression multiple, les moindres carrés pondérés, les modèles non linéaires ni la régression robuste—pour cela, un logiciel statistique complet.
Pour des tests t sur des moyennes (pas une droite à partir de couples bruts), ouvrez le calculateur de test t.
Pour des intervalles de confiance bilatères sur une moyenne ou une proportion, ouvrez le calculateur d’intervalle de confiance.
Pour la dispersion d’une liste collée (écart-type / variance), ouvrez le calculateur d’écart-type.
Les FAQ couvrent simple vs multiple, r vs R², l’extrapolation et les noms de fonctions.
Google Sheets et Excel
Dans Google Sheets et Microsoft Excel (noms de fonctions en anglais), LINEST renvoie des statistiques de régression de y sur x. SLOPE et INTERCEPT correspondent à la même droite MCO ; RSQ est R² ; CORREL est r ; FORECAST.LINEAR(x ; known_y ; known_x) donne ŷ en x. Remplacez A2:A99 / B2:B99 par vos plages y et x. Si Excel n’est pas en anglais : Formules → Insérer une fonction pour les noms localisés.
=LINEST(B2:B99;A2:A99)B = y, A = x. Sous Excel dynamique, la matrice peut se répandre ; la pente est souvent la première cellule.
=PENTE(B2:B99;A2:A99)Même b₁ que LINEST pour les mêmes plages (équivalent anglais SLOPE).
=INTERCEPT(B2:B99;A2:A99)Même b₀ que LINEST ; le nom local peut varier (INTERCEPT, ORDONNEE.ORIGINE.CONNAISSANCE.XY, etc.) selon votre pack de langue.
=COEFFICIENT.DETERMINATION(B2:B99;A2:A99)Égal à r² pour la régression linéaire simple avec constante (équivalent RSQ).
=COEFFICIENT.CORRELATION(A2:A99;B2:B99)Même r entre colonnes x et y (équivalent CORREL).
=PREVISION.LINEAIRE(A101;B2:B99;A2:A99)A101 est le x cible ; y et x connus dans les colonnes (équivalent FORECAST.LINEAR).
Autres outils : Statistiques
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Questions fréquentes
Qu’est-ce que la régression linéaire simple ?
La régression linéaire simple ajuste une droite ŷ = b₀ + b₁x aux couples (x, y) en minimisant la somme des carrés des résidus verticaux (moindres carrés ordinaires, MCO). b₁ est la pente ; b₀ est l’ordonnée à l’origine.
S’agit-il d’une régression multiple ?
Non. Cet outil n’a qu’un prédicteur x et une réponse y. La régression multiple ajoute d’autres variables. Exportez vers un logiciel statistique ou un modèle classeur pour plusieurs x.
Quelle est la différence entre r et R² ?
r est la corrélation de Pearson entre x et y (le signe indique le sens). R² est le coefficient de détermination ; en régression simple avec constante, R² = r² ici. Si y ne varie pas, r est indéfini et R² vaut 0.
Est-ce la même chose que y = mx + b ?
Oui—en algèbre, on écrit souvent y = mx + b. Nous utilisons ŷ = b₀ + b₁x, notation courante en statistiques et alignée sur LINEST dans les tableurs.
Comment reproduire cette page dans Sheets ou Excel ?
Placez y et x dans deux colonnes. SLOPE et INTERCEPT donnent b₁ et b₀ ; RSQ donne R² ; CORREL donne r ; FORECAST.LINEAR(x_nouveau ; y ; x) donne ŷ pour le même ajustement.
Et les noms allemands d’Excel ?
Voir la version allemande des messages ou Formeln → Funktion einfügen sur votre installation (STEIGUNG, ACHSENABSCHNITT, etc.).
Quels noms Excel en français ?
Souvent PENTE, ORDONNEE.ORIGINE.CONNAISSANCE.XY ou INTERCEPT, COEFFICIENT.DETERMINATION, COEFFICIENT.CORRELATION, PREVISION.LINEAIRE—vérifiez via Formules → Insérer une fonction.
Comment ŷ est-il calculé pour un nouveau x ?
Après l’ajustement, remplacez votre x dans ŷ = b₀ + b₁x avec les b₀ et b₁ affichés—comme FORECAST.LINEAR sur les mêmes plages.
Puis-je extrapoler loin au-delà de mes x ?
En général, non. La droite est estimée là où vos x se trouvent. Extrapoler suppose que la tendance linéaire continue, ce qui est souvent faux. Traitez un ŷ lointain comme une illustration grossière.
La droite prouve-t-elle que x cause y ?
Non. Les MCO décrivent une association dans l’échantillon. Confusion, causalité inverse, sélection ou mesure peuvent biaiser la lecture. La causalité relève du design et du métier—pas de cette page seule.
Et si la relation est courbe ?
Une droite peut être un mauvais modèle sous non-linéarité. Graphiques des résidus et sens métier comptent. Utilisez des transformations ou d’autres modèles—ici, seulement une droite linéaire MCO.
Quand préférer le calculateur de test t ?
Utilisez le test t lorsque vous avez déjà des statistiques résumées (n, moyenne, écart-type) pour comparer des moyennes. Cette page attend des couples x-y bruts pour ajuster une droite.
Remplace-t-il le mode régression d’une TI-84 ou Casio ?
Vous pouvez vérifier la même pente, ordonnée, r et R² MCO en saisissant les mêmes couples. Ce n’est pas un émulateur de menus—collez vos paires ici.
Est-ce adapté à la recherche ou aux dossiers réglementés ?
Non. Outil pédagogique et transparent. Publications et analyses réglementées exigent des procédures documentées et des logiciels traçables—pas seul ce navigateur.