Kostenloser Rechner
Binomialverteilungs‑Rechner
Alles zu X ~ Bin(n, p) an einem Ort: P(X = k) (genau k Treffer), P(X ≤ k) (höchstens), P(X ≥ k) (mindestens) oder P(a ≤ X ≤ b) mit ganzen Grenzen (einschließlich). Dazu Erwartung np, Varianz np(1 − p) und Standardabweichung. BINOM.VERT / BINOM.VERT.BEREICH in Excel und Google Sheets. Pädagogische diskrete Wahrscheinlichkeiten—kein inverses Binomial‑Tool, keine Poisson‑ oder hypergeometrische Engine in v1.
Wann dieser Rechner passt
Schul‑ und Übungs‑Binomial‑Aufgaben, bevor du dasselbe in Sheets oder Excel nachbaust—klare Formeln, kein Statistik‑Komplettpaket.
- Aufgaben mit genau k Treffern, höchstens k, mindestens k oder Anzahl zwischen zwei ganzen Zahlen bei n unabhängigen Versuchen mit gleichem p.
- np und np(1 − p) ablesen und mit einer Normal‑Näherung vergleichen (Normalverteilungs‑Tool für stetige Flächen).
BINOM.VERT‑ undBINOM.VERT.BEREICH‑Zellen gegen diese Seite prüfen.- Wald‑Intervall oder Stichprobenumfang planen? Dafür Konfidenzintervall‑ und Stichprobenumfang‑Rechner—hier bleibt es bei Bin(n, p)‑Massen und Kumulierten.
X ist binomialverteilt Bin(n, p), wenn X die Anzahl Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit jeweils derselben Erfolgswahrscheinlichkeit p zählt.
Die üblichen vier Voraussetzungen
Festes n; unabhängige Versuche; zwei Ausgänge pro Versuch (Erfolg / Misserfolg); dasselbe p jedes Mal. Wenn das in der Realität stark verletzt ist, passt das Binomialmodell nicht.
Gewicht **P(X = k)**
P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k) für ganze k von 0 bis n mit C(n, k) = n! / (k! (n − k)!).
Kumuliert und „zwischen“
P(X ≤ k) summiert P(X = i) für i = 0 … k. P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) für k ≥ 1, und 1 für k = 0. Für ganze a ≤ b gilt P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X ≤ a − 1).
Inverse Binomial‑Quantile, Poisson oder negative Binomial, hypergeometrisch ohne Zurücklegen sowie Wilson / exakte Anteilsintervalle sind in v1 nicht enthalten—dafür spezialisierte Software.
Für stetige N(μ, σ²)‑Flächen und Quantile öffne den Normalverteilungs‑Rechner.
Für zweiseitige Wald‑Anteilsintervalle (nicht exakt binomial) den Konfidenzintervall‑Rechner.
FAQs klären einschließlich zwischen, TI / Casio‑Menüs, BINOM.VERT vs BINOM.VERT.BEREICH und bewusste v1‑Grenzen.
Google Sheets & Excel
In englischen Funktionsnamen liefert BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) die Punktwahrscheinlichkeit P(X = k) und BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) die Verteilungsfunktion P(X ≤ k) für X ~ Binomial(n, p). BINOM.DIST.RANGE(n, p, a, b) entspricht P(a ≤ X ≤ b), falls deine Version die Funktion hat. Ersetze Zellbezüge durch deine Werte. Unter lokalisiertem Excel nutze Funktion einfügen, um dieselben Muster in deiner Sprache zu finden.
=BINOM.VERT(A2; B2; C2; FALSCH)A2 = k, B2 = n, C2 = p. FALSCH = Wahrscheinlichkeit (nicht kumuliert).
=BINOM.VERT(A2; B2; C2; WAHR)Gleiche k, n, p. WAHR = kumuliert P(X ≤ k).
=BINOM.VERT.BEREICH(B2; C2; D2; E2)B2 = n, C2 = p, D2 = a, E2 = b (wenn BINOM.VERT.BEREICH vorhanden).
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Häufige Fragen
Was berechnet der Rechner?
Wahrscheinlichkeiten für X ~ Bin(n, p) auf ganzen Zahlen: P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) oder P(a ≤ X ≤ b) einschließlich Grenzen. Außerdem np, np(1 − p) und Standardabweichung.
Sind a und b bei „zwischen“ einschließlich?
Ja. P(a ≤ X ≤ b) zählt beide Grenzen. Du kannst a größer als b eintragen; der Rechner ordnet das Intervall.
Welche Funktionen in Google Sheets oder englischem Excel passen?
BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) = P(X = k). BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) = P(X ≤ k). Wenn vorhanden: BINOM.DIST.RANGE(n, p, a, b) = P(a ≤ X ≤ b) einschließlich.
Wie heißen die deutschen Excel‑Namen zu BINOM.DIST?
Typisch BINOM.VERT statt BINOM.DIST und BINOM.VERT.BEREICH statt BINOM.DIST.RANGE—bitte in deiner Installation prüfen; Trennzeichen oft Semikolon.
Was sind die französischen Excel‑Namen?
Typisch LOI.BINOMIALE und LOI.BINOMIALE.SERIE—in deiner Version verifizieren.
Ist das wie Binomial PD / CD auf Casio oder TI?
Gleiche diskrete Idee: PD‑artig ≈ P(X = k); CD‑artig kumuliert ≈ P(X ≤ k) oder Komplemente für „mindestens“. Menüs unterscheiden sich—für Klausuren die Anleitung deines Lehrplans nutzen.
Gibt’s hier Poisson?
Nein. Poisson hat λ und ein anderes Modell. Bleib bei Bin(n, p) auf dieser Seite.
Kann ich eine Zielwahrscheinlichkeit eingeben und k bekommen?
In v1 nein. Inverse Binomial braucht andere UX—evtl. später.
Wann ist Normalnäherung üblich?
Manchmal N(np, np(1 − p)) bei großem n und p nicht extrem. Hier bleibt alles exakt binomial; für stetige Normal‑Flächen den Normalverteilungs‑Rechner.
Ist das professionelle Statistik‑Beratung?
Nein. Kostenloses Lern‑Tool. Für Zulassungen, Studien oder Qualitätssysteme qualifizierte Expertise nutzen.