Calculateur gratuit
Calculateur de loi binomiale
Travaille avec X ~ Binomial(n, p) au même endroit : P(X = k) (exactement k succès), P(X ≤ k) (au plus), P(X ≥ k) (au moins) ou P(a ≤ X ≤ b) avec des bornes entières (incluses). Affiche aussi np, np(1 − p) et l’écart-type. Motifs BINOM.DIST / BINOM.DIST.RANGE pour Google Sheets et Excel. Probabilités discrètes pédagogiques—pas d’outil binomial inverse, pas de Poisson ni d’hypergéométrique en v1.
Quand utiliser ce calculateur
Contrôles binomiaux de cours avant de reproduire la même logique dans Sheets ou Excel—formules transparentes, pas une suite statistique complète.
- Exercices demandant exactement k succès, au plus k, au moins k ou un nombre entre deux entiers après n essais indépendants avec la même probabilité p.
- Lire np et np(1 − p) pour comparer à une approximation normale (outil loi normale pour des queues continues).
- Comparer des cellules
BINOM.DIST/BINOM.DIST.RANGEà cette page lors d’un audit de modèle. - Pour un intervalle de proportion (Wald) ou un effectif d’échantillon, utilise les outils intervalle de confiance et taille d’échantillon—cette page reste sur les masses et cumulées Binomial(n, p).
X suit une loi binomiale Binomial(n, p) lorsqu’elle compte le nombre de succès dans n essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès p.
Les quatre hypothèses usuelles
n fixe ; essais indépendants ; deux issues (succès / échec) ; le même p à chaque essai. Si la réalité s’en éloigne fortement, le modèle binomial peut être inadapté.
Masse **P(X = k)**
P(X = k) = C(n, k) p^k (1 − p)^(n − k) pour des entiers k dans [0, n], avec C(n, k) = n! / (k! (n − k)!).
Queues cumulées et « entre »
P(X ≤ k) somme P(X = i) pour i = 0 … k. P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) si k ≥ 1, et 1 si k = 0. Pour a ≤ b entiers, P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X ≤ a − 1).
Pas de quantiles binomiaux inverses, pas de Poisson / binomiale négative, pas d’hypergéométrique sans remise, pas d’intervalles Wilson / exacts sur cette v1—pour cela, un logiciel statistique dédié.
Pour des queues continues N(μ, σ²) et des percentiles, ouvre le calculateur de loi normale.
Pour un intervalle de proportion Wald (pas binomial exact), ouvre le calculateur d’intervalle de confiance.
Les FAQ précisent l’inclusivité, les menus TI / Casio, BINOM.DIST vs BINOM.DIST.RANGE et ce qui est hors périmètre en v1.
Google Sheets & Excel
En anglais, BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) donne P(X = k) et BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) donne P(X ≤ k) pour X ~ Binomial(n, p). Quand elle existe, BINOM.DIST.RANGE(n, p, a, b) renvoie P(a ≤ X ≤ b) inclusivement. Remplace les références par tes valeurs. Sous Excel localisé, utilise Insérer une fonction pour retrouver les équivalents.
=BINOM.DIST(A2; B2; C2; FAUX)A2 = k, B2 = n, C2 = p. FAUX = masse (non cumulée).
=BINOM.DIST(A2; B2; C2; VRAI)Mêmes k, n, p. VRAI = cumulée P(X ≤ k).
=BINOM.DIST.RANGE(B2; C2; D2; E2)B2 = n, C2 = p, D2 = a, E2 = b (si BINOM.DIST.RANGE disponible).
Autres outils : Statistiques
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Questions fréquentes
Que calcule cet outil ?
Des probabilités pour X ~ Binomial(n, p) sur des entiers : P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) ou P(a ≤ X ≤ b) inclus. Affiche aussi np, np(1 − p) et l’écart-type.
a et b sont-ils inclus dans « entre » ?
Oui. P(a ≤ X ≤ b) inclut a et b. Tu peux saisir a plus grand que b ; l’outil réordonne l’intervalle.
Quelles fonctions Google Sheets ou Excel anglais correspondent ?
BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) = P(X = k). BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) = P(X ≤ k). Avec support : BINOM.DIST.RANGE(n, p, a, b) = P(a ≤ X ≤ b) inclus.
Noms allemands pour BINOM.DIST ?
Souvent BINOM.VERT et BINOM.VERT.BEREICH—vérifie ta langue d’Excel.
Noms français pour BINOM.DIST ?
Souvent LOI.BINOMIALE et LOI.BINOMIALE.SERIE—vérifie ton installation.
C’est comme Binomial PD / CD sur calculatrice ?
Même logique discrète : PD ≈ P(X = k) ; CD cumulé ≈ P(X ≤ k) ou compléments pour « au moins ». Les menus varient selon le modèle.
Y a-t-il une loi de Poisson ici ?
Non. Poisson est une autre famille (paramètre λ). Garde Binomial(n, p) sur cette page.
Puis-je entrer une probabilité cible et obtenir k ?
Pas en v1. L’inverse binomial demande une autre UX—peut‑être plus tard.
Quand approximer par une normale ?
Parfois N(np, np(1 − p)) si n est grand et p modéré. Ici tout est exact ; pour des aires normales continues, utilise l’outil loi normale.
Est-ce un conseil statistique professionnel ?
Non. Outil pédagogique gratuit. Pour des dossiers réglementés ou cliniques, suis des professionnels qualifiés.