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Trapezregel-Rechner (x und y einfügen für ∫y dx)
Füge gepaarte x- und y-Werte aus Google Sheets, Excel oder als Text ein, um ∫ y dx mit der summierten Trapezregel zu nähern. Ungleiche x-Abstände sind kein Problem: Wir sortieren nach x und summieren (xᵢ₊₁ − xᵢ)(yᵢ + yᵢ₊₁)/2 je Intervall. Der Block Google Sheets & Excel zeigt SUMMENPRODUKT-Muster—kein symbolischer f(x)-Solver und kein CAS.
Wann dieser Rechner passt
Schnelle numerische Integration auf Tabellendaten, bevor du dieselbe Logik ins Arbeitsbuch übernimmst.
- Übung oder Praktikum: Trapezsumme aus (x, y)-Stützstellen mit dem Skript abgleichen.
- SUMMENPRODUKT in Excel oder Sheets mit dieser Seite für dieselben eingefügten Paare abgleichen.
- Grobe Fläche unter einer Kurve aus Mess- oder Simulationswerten, wenn y zu bekanntem x vorliegt.
- Brauchst du eine Ausgleichsgerade statt eines Integrals? Nutze den linearen Regressions-Rechner unten.
Du startest mit n + 1 Punkten (xᵢ, yᵢ)—yᵢ steht für den Funktionswert an der Stelle xᵢ (gemessen oder aus einer Tabelle). Die summierte Trapezregel ersetzt die Kurve zwischen zwei benachbarten Punkten durch eine Sehne, addiert die Trapezflächen und liefert eine Näherung an ∫ y dx vom kleinsten bis zum größten eingegebenen x.
Nach x sortieren und prüfen
Zeilen werden aufsteigend nach x sortiert—du musst die Liste nicht vorher ordnen. Danach muss x streng wachsen; doppelte x stoppen die Rechnung, weil Δx = 0 wäre.
Trapezflächen addieren
Für jedes benachbarte Paar addierst du (xᵢ₊₁ − xᵢ)(yᵢ + yᵢ₊₁)/2. Bei gleichmäßigem Abstand h entspricht das der bekannten Form h/2 · (y₀ + 2y₁ + … + 2yₙ₋₁ + yₙ).
Summe und optionale Tabelle
Das Näherungsintegral ist die Summe aller Teilflächen. Klapp die Intervalle-Tabelle auf, um Δx, Teilfläche und kumulierte Summe je Segment zu prüfen.
Wir werten keine beliebigen f(x)-Ausdrücke aus, haben keine separaten Simpson- oder Mittelpunkt-Engines und keine adaptive Quadratur—dafür brauchst du CAS oder Spezialsoftware.
Für lineare Regression (Steigung und Achsenabschnitt) aus (x, y) öffne den linearen Regressions-Rechner.
Die FAQs erklären ungleiche Stützstellen, Excel/Sheets-Parität, Simpson in Worten und Abweichungen zu Taschenrechnern, die f(x) intern abtasten.
Google Sheets & Excel
Trage x in eine Spalte (z. B. A) und y daneben (B) ein, jede Zeile ein Stützpunkt. Die Trapezsumme ist Σ (Aᵢ₊₁ − Aᵢ)(Bᵢ₊₁ + Bᵢ)/2, typischerweise mit SUMMENPRODUKT auf verschobenen Bereichen. Passe A2:A99 / B2:B99 an; für n Trapeze brauchst du n+1 Zeilen. Wenn dein Excel nicht auf Englisch steht: Formeln → Funktion einfügen für den lokalen Funktionsnamen.
=SUMMENPRODUKT((A3:A99-A2:A98);(B3:B99+B2:B98)/2)x in A, y in B; der verschobene Block hat eine Zeile weniger, damit jedes Δx auf zwei aufeinanderfolgende x trifft.
=(A3-A2)*(B3+B2)/2Nur das erste Intervall—die Summe der Einzelzellen entspricht der langen SUMMENPRODUKT-Zeile.
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Alle Tools ansehenHäufige Fragen
Was ist die Trapezregel?
Die Trapezregel nähert ∫ y dx, indem sie zwischen aufeinanderfolgenden (x, y)-Punkten Geraden legt und die Trapezflächen addiert. Mit n gleichen Teilintervallen der Breite h steht im Skript oft h/2 · (y₀ + 2y₁ + … + 2yₙ₋₁ + yₙ)—dieser Rechner nutzt dieselbe Geometrie mit dem tatsächlichen Δx je Intervall.
Brauche ich äquidistante x-Werte?
Nein. Nach dem Sortieren nutzt jeder Summand das echte (xᵢ₊₁ − xᵢ). Konstantes h ist nur der Spezialfall gleicher Abstände.
Kann ich f(x) wie x^2 eingeben statt y-Werte?
Nicht hier. Trage y an jedem x ein (z. B. aus dem Tabellenblatt oder aus einem Grafikrechner). Symbolische Integratoren sind ein anderes Produkt als unsere tabellenbasierte Arbeitsweise.
Wie füge ich aus Google Sheets oder Excel ein?
Markiere zwei Spalten (x links, y rechts ist am einfachsten), kopieren, in das Feld einfügen—Tabs bleiben meist erhalten. Wenn die Reihenfolge wirkt, sortieren wir intern nach x; doppelte x an derselben Stelle musst du vorher bereinigen.
Wie passt SUMMENPRODUKT zu diesem Rechner?
Mit x in A2:A und y in B2:B liefert =SUMMENPRODUKT((A3:A{n+2}-A2:A{n+1});(B3:B{n+2}+B2:B{n+1})/2) dieselbe Summe wie diese Seite, wenn die Bereiche exakt gleich sind.
Vergleich zu Simpson oder Mittelpunktregel?
Simpson nutzt Parabeln über je drei Stützpunkte (bei gleichem h oft genauer). Die Mittelpunktregel nimmt Rechteckhöhen in Intervallmitte. Dieses Tool ist nur Trapez—welche Regel du im Auftrag nutzen sollst, steht in Aufgabe oder Skript.
Warum weicht mein Wert von Desmos oder dem Lehrbuch ab?
Unterschiedliche Tools können andere Stützstellen, Rundungen oder andere Regeln (Simpson, adaptive Schritte) verwenden. Gleiche (x, y) und dieselbe Formel wie hier, dann stimmt es überein.
Ändert der Rechner die Reihenfolge meiner Zeilen?
Wir sortieren intern nach x für die Trapeze. Dein Textfeld bleibt unverändert; die angezeigte Summe folgt der sortierten Reihenfolge.
Wie heißt SUMPRODUCT auf Deutsch in Excel?
Häufig SUMMENPRODUKT für dasselbe Muster. Prüfe mit Formeln → Funktion einfügen auf deiner Installation.
Wie heißt SUMPRODUCT auf Französisch in Excel?
Oft SOMMEPROD. Nutze Formules → Insérer une fonction passend zu deinem Sprachpaket.
Ist das ein Computer-Algebra-System?
Nein. Es gibt keine symbolische Ableitung oder Stammfunktion—nur Rechnen mit den Zahlen, die du einfügst.
Reicht das allein für Klausur oder Abgabe?
Nein. Das ist ein nachvollziehbarer Kontrollrechner. Wenn Zwischenschritte oder eine vorgegebene Software verlangt werden, halte dich daran—hier kannst du Zahlen abgleichen, wenn es erlaubt ist.