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Logarithmusrechner (Log)
Berechne y = log_b(x) für eine positive Zahl x und eine Basis b (Voreinstellungen 10, e, 2 oder freie Basis). Im Tab Antilog rechnest du x = b^y. Das sind mathematische Logarithmen für Tabellen und Unterricht—keine Server-Logs, keine symbolische Gleichungsalgebra wie in Spezial-CAS.
Wann du diesen Rechner nutzt
Schnelle Checks für Zehnerlog, natürlichen Log, Logarithmus zur Basis 2 oder eine andere Basis—und dieselbe Idee in Excel oder Google Sheets.
- Wachstumsfaktoren oder Halbwertszeiten prüfen, wenn du in Potenzen von 2, 10 oder e denkst.
LOG,LN,LOG10oderLOG(Zahl; Basis)in der Mappe spiegeln, nachdem du das Vorzeichen des Arguments geprüft hast.- Mit 72er-Regel oder Zinseszins kombinieren, wenn du ln(2) oder Wachstumsfaktoren im Kontext brauchst.
y = log_b(x) fragt: „Mit welcher Potenz heben wir b auf x?“ Also b^y = x. Wir nutzen die reellen Regeln wie in Tabellen: x und b positiv, b nicht 1.
Definition
log_b(x) ist der Exponent y mit b^y = x. Beispiele: log_10(100) = 2, weil 10^2 = 100; ln(e) = 1, weil e^1 = e.
Basiswechsel
Für gültiges b gilt log_b(x) = LN(x) / LN(b). So rechnet eine Engine alle Basen konsistent (und so gleichen Taschenrechner-Buttons ab).
Definitionsbereich (Fehlermeldungen)
x muss > 0 sein in ℝ. b muss > 0 und ≠ 1 sein. b^y kann bei riesigem y überlaufen—dann stoppt der Rechner.
Was wir nicht modellieren
Komplexe Zahlen, logarithmische Regression, symbolische Umformungen wie log(a)+log(b) und logarithmische Gleichungen mit mehreren Logs—dafür brauchst du CAS oder Kurs-Tools.
Zur Verdopplungszeit bei stetiger Näherung: 72er-Regel-Rechner.
Für Kontostand mit Sparraten: Zinseszinsrechner.
Für CAGR aus zwei Werten: CAGR-Rechner.
Google Sheets & Excel (Logarithmen)
Zehnerlog = Basis 10; LN = Basis e; LOG10 in Excel ist Basis 10. Google Sheets LOG kann optional die Basis. Antilog = POTENZ(Basis; y).
=LOG10(A1)Oder =LOG(A1;10) in Google Sheets. A1 enthält eine positive Zahl.
=LN(A1)Entspricht =LOG(A1;EXP(1)) in Sheets, wenn du die Zwei-Argument-Form willst.
=LOG(A1; B1)Excel LOG ist je nach Version nur Basis 10—prüfe LOG(Zahl; Basis). Sheets dokumentiert LOG(Wert; Basis).
=POTENZ(B1; C1)B1 = Basis, C1 = Exponent. Für Basis e: =EXP(C1).
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Häufige Fragen
Was bedeutet „Log“ auf diesem Rechner?
Hier ist Log der Logarithmus in der Mathematik: log_b(x) ist die Potenz auf b, die x ergibt. Keine Server- oder Anwendungs-Logs.
Unterschied zwischen log, ln und LOG10?
LN(x) ist log_e(x) (natürlicher Logarithmus). LOG10(x) ist log_10(x) (Zehnerlogarithmus). Viele Taschenrechner meinen mit log die Basis 10—immer Basis prüfen. Hier wählst du 10, e, 2 oder frei.
Was ist Antilog?
Antilog kehrt den Logarithmus um: aus y = log_b(x) folgt x = b^y. Der Tab Antilog berechnet b^y.
Warum ist log(0) nicht definiert?
Kein reelles y erfüllt b^y = 0 für b > 0. Also ist log_b(0) in ℝ nicht definiert—der Rechner zeigt einen Fehler.
Wie funktioniert der Basiswechsel?
log_b(x) = LN(x) / LN(b) für x > 0 und gültiges b. Standardweg für beliebige Basen mit nur LN.
Wie passe ich das an Excel oder Google Sheets an?
LOG10 oder LOG(Zahl;10) für Basis 10, LN für e, LOG(Zahl; Basis) wo unterstützt, POTENZ(Basis; Exponent) oder EXP für Antilog. Funktionsnamen je nach Sprachpaket prüfen.
Warum weicht das minimal von anderen Rechnern ab?
Gleitkomma kann in den letzten Stellen abweichen. Für Tabellenparität die gleichen Funktionsfamilien wie in der Sheets & Excel-Sektion nutzen.
Kann das log-Ausdrücke vereinfachen oder log-Gleichungen lösen?
Nein. Nur numerische log_b(x) und b^y. Symbolische Algebra oder mehrstufige Log-Gleichungen brauchen ein CAS.
Ist das Nachhilfe oder Anlageberatung?
Nein. Kostenloser Lern-Rechner—keine persönliche Nachhilfe, Bewertung oder Anlageempfehlung.