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Primfaktorzerlegung Rechner
Gib eine ganze Zahl ≥ 2 ein und sieh ihre Primfaktoren als ausmultipliziertes Produkt und in kanonischer Form (p^e mit ASCII-Zirkumflex zum Kopieren). Für schnelle Schul‑ und Tabellen‑Checks—Google Sheets und Excel haben keine eingebaute PRIMEFACTORS‑Funktion; in der Methodik findest du PRODUCT/PRODUKT‑Muster für kleine Zahlen.
Wann du den Rechner nutzt
Schnelle Kontrolle von Primfaktoren für Hausaufgaben, Vorbereitung und Tabellenarbeit—wenn die Zahl moderat bleibt.
- 12 = 2 × 2 × 3 oder 360 = 2³ × 3² × 5 prüfen, bevor du Ergebnisse in Sheets oder Excel übernimmst.
- Vielfachheiten (Exponenten) auf einen Blick statt wiederholte Faktoren von Hand zählen.
- Kopierfreundliche kanonische Darstellung für Notizen oder Kommentare im Code.
Primfaktorzerlegung schreibt eine ganze Zahl n > 1 als Produkt aus Primzahlen—bis auf die Reihenfolge eindeutig (Fundamentalsatz der Arithmetik). Diese Seite nutzt Probedivision: teile so lange durch 2, teste dann ungerade Teiler 3, 5, 7, … bis √n.
Probedivision
Solange d × d ≤ n, prüfe, ob d die Zahl n teilt. Wenn ja, notiere d und teile n durch d, bis es nicht mehr geht. Erhöhe d (nach 2 reichen ungerade d).
Ablesen
Sammle Primzahlen mit Vielfachheit (Exponenten). Die ausmultiplizierte Zeile wiederholt Primfaktoren; die kanonische Zeile nutzt p^e in der kopierfreundlichen Darstellung.
Beispiel: 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45 (dreimal 2). 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5 (zweimal 3). 5 ist prim. Also 360 = 2³ × 3² × 5.
Probedivision bleibt schnell, solange n moderat ist. Der Rechner begrenzt Eingaben auf 999.999.999.999, damit Schleifen im Browser begrenzt bleiben.
Für Prozent- und Anteilsrechnungen auf derselben Tabelle öffne den Prozentrechner.
Zum Sortieren einer eingefügten Zahlenliste öffne den Zahlen sortieren Rechner.
Für Mittelwerte aus einer Liste öffne den Mittelwert-Rechner.
FAQs zu 0/1, negativen Zahlen, ggT/kgV, Taschenrechner‑Tipps und Grenzen.
Google Sheets & Excel
Es gibt keine eingebaute Funktion, die für beliebiges n alle Primfaktoren liefert. Für kleine, bekannte Faktoren listest du Primzahlen in Zellen und nutzt PRODUKT über den Bereich. Ersetze 2,2,3,5 durch deine Faktoren.
=PRODUKT(2;2;3;5)Excel (deutsch): PRODUKT mit Argumenten oder Bereich wie A1:A4, wenn jede Zelle einen Primfaktor enthält. In Google Sheets heißt die Funktion meist PRODUCT—prüfe dein Sprachpaket über Formeln → Funktion einfügen.
=PRODUKT(POTENZ(2;3);POTENZ(3;2);5)Wenn du die kanonische Form schon kennst, halten POTENZ / POWER die Tabelle lesbar—Namen je nach Excel‑Sprachversion prüfen.
Weitere Tools in Tabellen-Mathematik
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Häufige Fragen
Was ist eine Primfaktorzerlegung?
Eine ganze Zahl größer als 1 wird als Produkt aus Primzahlen geschrieben, Wiederholungen erlaubt. Beispiel 12 = 2 × 2 × 3. Die Primliste ist bis auf Reihenfolge eindeutig.
Primfaktorzerlegung von 1?
1 ist nicht prim und hat in der üblichen Schuldefinition keine Primfaktorzerlegung—es gibt keine Primzahlen, deren Produkt 1 ist.
Was ist mit 0 oder negativen Zahlen?
Diese Seite folgt der üblichen Definition für positive ganze Zahlen: 0 und 1 sind ausgeschlossen, negative Zahlen werden nicht akzeptiert. Für −n notierst du auf dem Papier oft −1 × n getrennt, wenn die Aufgabe das verlangt.
Ist die Primfaktorzerlegung eindeutig?
Ja für n > 1: abgesehen von der Reihenfolge sind die Primzahlen und ihre Exponenten eindeutig—das ist der Fundamentalsatz der Arithmetik.
Zusammenhang mit ggT und kgV?
Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) entstehen oft aus Zerlegungen, indem man Exponenten minimum/maximum vergleicht. Dieser Rechner zeigt eine Zahl—Paar‑Tools für ggT/kgV sind ein anderes Thema.
Warum gibt es eine Obergrenze?
Die Seite nutzt Probedivision im Browser. Sehr große zusammengesetzte Zahlen—besonders Semiprimzahlen mit zwei großen Faktoren—können extrem teuer werden. Die Grenze hält die Laufzeit kurz.
Kann ich mit dem Schul‑Taschenrechner prüfen?
Viele Modelle haben FACT oder ähnliche Menüs und liefern einen Primfaktor nach dem anderen—genau Nachschlagen, ob deine schriftliche Rechnung passt. Die Darstellung im Heft verlangt dein Lehrer oft trotzdem.
Gibt es PRIMEFACTORS in Sheets oder Excel?
Nein als universelle eingebaute Funktion für beliebiges n. Für kleine bekannte Faktoren nutzt du PRODUKT / PRODUCT und ggf. POTENZ / POWER wie auf dieser Seite.
Darf ich das für Hausaufgaben nutzen?
Nur als Kontrolle. Wenn der Lehrplan Rechenweg, Baum oder Treppe verlangt, musst du das schriftlich zeigen—hier siehst du das Ergebnis in Faktoren und Exponenten.