Calculateur gratuit
Décomposition en facteurs premiers
Saisis un entier ≥ 2 et vois ses facteurs premiers sous forme développée et canonique (p^e avec accent circonflexe ASCII pour copier). Idéal pour vérifier un devoir ou préparer une feuille—Google Sheets et Excel n’ont pas de fonction PRIMEFACTORS universelle ; la méthode propose des motifs PRODUCT / PRODUIT pour de petits entiers.
Quand utiliser ce calculateur
Contrôle rapide des facteurs premiers pour les devoirs, la préparation et le tableur—tant que l’entier reste modéré.
- Vérifier 12 = 2 × 2 × 3 ou 360 = 2³ × 3² × 5 avant de reporter dans Sheets ou Excel.
- Voir les multiplicités (exposants) sans compter à la main les répétitions.
- Récupérer une forme canonique prête à copier pour des notes ou commentaires.
La décomposition écrit un entier n > 1 comme produit de nombres premiers, unique à l’ordre près (théorème fondamental de l’arithmétique). Cette page utilise les essais successifs : enlève les facteurs 2, puis teste les impairs 3, 5, 7, … jusqu’à √n.
Essais successifs
Tant que d × d ≤ n, teste si d divise n. Chaque fois, enregistre d et divise n par d jusqu’à épuisement. Incrémente d (après 2, seuls les d impairs suffisent).
Lire le résultat
Regroupe les premiers avec leurs multiplicités (exposants). La ligne développée répète les premiers ; la ligne canonique utilise p^e dans la vue copiable.
Exemple : 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45 (trois fois 2). 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5 (deux fois 3). 5 est premier. Donc 360 = 2³ × 3² × 5.
Les essais successifs restent rapides si n est modeste. L’outil plafonne les entrées à 999 999 999 999 pour borner le travail dans le navigateur.
Pour les pourcentages sur la même feuille, ouvre le calculateur de pourcentage.
Pour trier une liste collée, ouvre le tri de nombres (ordre croissant).
Pour une moyenne sur une liste, ouvre le calculateur de moyenne.
FAQ sur 0/1, les négatifs, PGCD / PPCM, la calculatrice et les limites.
Google Sheets & Excel
Il n’existe pas de fonction intégrée qui renvoie tous les facteurs premiers pour n quelconque. Pour de petits facteurs connus, liste les premiers dans des cellules et utilise PRODUCT / PRODUIT. Remplace 2,2,3,5 par tes facteurs.
=PRODUCT(2,2,3,5)Google Sheets et Excel acceptent PRODUCT avec des arguments explicites ou une plage comme A1:A4 si chaque cellule contient un facteur premier. Vérifie le nom local avec Formules → Insérer une fonction.
=PRODUCT(POWER(2,3),POWER(3,2),5)Quand tu connais déjà la forme canonique, POWER / PUISSANCE garde la feuille lisible—noms selon ta langue d’Excel.
Autres outils : Mathématiques tableur
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Questions fréquentes
Qu’est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?
C’est écrire un entier strictement supérieur à 1 comme produit de nombres premiers, répétitions autorisées. Exemple 12 = 2 × 2 × 3. La liste est unique à l’ordre près.
Décomposition de 1 ?
1 n’est pas premier et n’a pas de décomposition standard—aucun produit de premiers n’égale 1.
Et zéro ou les nombres négatifs ?
Cette page suit la convention entier positif : 0 et 1 exclus, négatifs non acceptés. Pour −n, on note souvent −1 × n à part sur papier si le cours l’autorise.
La décomposition est-elle unique ?
Oui pour n > 1 : à l’ordre près, les premiers et leurs exposants sont uniques—c’est le théorème fondamental de l’arithmétique.
Lien avec PGCD et PPCM ?
On calcule souvent PGCD et PPCM à partir des exposants (min / max) sur les mêmes bases premières. Cet outil traite un entier—les flux « deux nombres » sont un autre sujet.
Pourquoi une valeur maximale ?
L’outil fait de la division successive dans ton navigateur. Les très grands composés—surtout les semipremiers—peuvent exploser en temps. Le plafond garde l’outil réactif.
Puis-je vérifier avec une calculatrice scientifique ?
Beaucoup de modèles ont FACT ou un menu équivalent qui sort un facteur premier à la fois. Sers-t’en en contrôle—le prof peut exiger la rédaction complète.
Existe-t-il PRIMEFACTORS dans Sheets ou Excel ?
Pas de fonction universelle pour n arbitraire. Pour de petits facteurs connus, utilise PRODUCT / PRODUIT et POWER / PUISSANCE comme sur cette page.
Puis-je m’en servir pour les devoirs ?
En contrôle seulement. Si l’énoncé impose un arbre, une tableau ou des divisions successives écrites, il faut les rendre—cette page donne surtout le résultat factorisé.