Calculateur gratuit
Calculateur de la règle des trapèzes (x et y collés pour ∫y dx)
Collez des couples x et y depuis Google Sheets, Excel ou du texte pour approximer ∫ y dx avec la règle des trapèzes composée. Les x peuvent être irréguliers : nous trions par x, puis nous additionnons (xᵢ₊₁ − xᵢ)(yᵢ + yᵢ₊₁)/2 sur chaque segment. La section Google Sheets & Excel donne des exemples SOMMEPROD—pas de solveur symbolique f(x) ni CAS.
Quand utiliser ce calculateur
Contrôle rapide d’intégration numérique sur données tabulaires avant de reproduire la même logique dans un classeur.
- Devoir ou TP : vérifier une somme trapèzes à partir d’échantillons (x, y).
- Comparer une ligne SOMMEPROD dans Sheets ou Excel à cette page pour les mêmes couples collés.
- Aire sous une courbe à partir de mesures ou de simulation quand y est déjà connu pour chaque x.
- Besoin d’une droite des moindres carrés plutôt qu’une intégrale ? Utilise le calculateur de régression linéaire ci-dessous.
Tu pars de n + 1 points (xᵢ, yᵢ) où yᵢ approche f(xᵢ) sur un échantillon. La règle composée des trapèzes relie chaque paire consécutive par un segment, additionne les aires trapézoïdales et approxime ∫ y dx entre le plus petit et le plus grand x fourni.
Trier et valider les x
Les lignes sont triées par x croissant—pas besoin de pré-trier. Ensuite les x doivent être strictement croissants ; des x en double bloquent le calcul car Δx = 0.
Additionner les aires
Pour chaque paire consécutive, on ajoute (xᵢ₊₁ − xᵢ)(yᵢ + yᵢ₊₁)/2. Si le pas est constant h, on retrouve h/2 · (y₀ + 2y₁ + … + 2yₙ₋₁ + yₙ).
Total et tableau optionnel
L’intégrale approchée est la somme des contributions. Déplie le tableau des intervalles pour voir chaque Δx, l’aire partielle et le cumul.
Nous n’évaluons pas d’expressions f(x) arbitraires, ni Simpson / point milieu comme moteurs séparés, ni de quadrature adaptative—il faut un CAS ou un outil spécialisé.
Pour une régression linéaire (pente et ordonnée) à partir de (x, y), ouvre le calculateur de régression linéaire.
Les FAQ couvrent les pas irréguliers, la parité Sheets/Excel, Simpson en mots, et les écarts avec une calculatrice qui échantillonne f(x) en interne.
Google Sheets & Excel
Mets x dans une colonne (par ex. A) et y dans la suivante (B), une ligne par point. La somme trapèzes est Σ (Aᵢ₊₁ − Aᵢ)(Bᵢ₊₁ + Bᵢ)/2, souvent avec SOMMEPROD sur des plages décalées. Adapte A2:A99 / B2:B99 ; pour n trapèzes il faut n+1 lignes. Si Excel n’est pas en anglais : Formules → Insérer une fonction pour le nom local.
=SOMMEPROD((A3:A99-A2:A98);(B3:B99+B2:B98)/2)x en A, y en B ; le bloc décalé a une ligne de moins pour que chaque Δx joigne deux x consécutifs.
=(A3-A2)*(B3+B2)/2Premier intervalle seulement—sommer ces cellules revient à la ligne SOMMEPROD complète.
Autres outils : Mathématiques tableur
Voir tous les outilsQuestions fréquentes
Qu’est-ce que la règle des trapèzes ?
La règle des trapèzes approxime ∫ y dx en reliant des points (x, y) consécutifs par des droites et en additionnant les aires trapézoïdales. Avec n sous-intervalles égaux de largeur h, on voit souvent h/2 · (y₀ + 2y₁ + … + 2yₙ₋₁ + yₙ)—ici on généralise avec le Δx réel de chaque segment.
Faut-il des x équidistants ?
Non. Après tri, chaque terme utilise (xᵢ₊₁ − xᵢ) réel. Le pas constant h n’est qu’un cas particulier.
Puis-je saisir une formule f(x) au lieu des y ?
Pas ici. Saisis y pour chaque x (depuis un classeur ou un grapheur). Les intégrateurs symboliques sont un autre produit que notre flux tableur.
Comment coller depuis Google Sheets ou Excel ?
Sélectionne deux colonnes (x à gauche, y à droite), copie, colle—les tabulations restent souvent. Le tri par x corrige l’ordre ; enlève les x dupliqués au même abscisse.
Comment SOMMEPROD correspond-il à ce calculateur ?
Avec x en A2:A et y en B2:B, =SOMMEPROD((A3:A{n+2}-A2:A{n+1});(B3:B{n+2}+B2:B{n+1})/2) reproduit la même somme si les plages correspondent.
Comparaison avec Simpson ou le point milieu ?
Simpson utilise des paraboles sur des triplets (souvent plus précis si la fonction est lisse). Le point milieu utilise la valeur au milieu d’intervalle. Cet outil est trapèzes uniquement ; suis l’énoncé pour la méthode exigée.
Pourquoi mon résultat diffère de Desmos ou du manuel ?
Les outils peuvent échantillonner différemment, arrondir ou utiliser une autre règle. Avec les mêmes (x, y) et la même formule, ça doit coïncider.
L’outil réordonne-t-il mes lignes à l’écran ?
Nous trions en interne par x pour construire les trapèzes. Ta zone de texte ne change pas ; la somme affichée suit l’ordre trié.
Comment s’appelle SUMPRODUCT en Excel allemand ?
Souvent SUMMENPRODUKT. Vérifie via Formeln → Funktion einfügen sur ta version.
Comment s’appelle SUMPRODUCT en Excel français ?
Souvent SOMMEPROD. Utilise Formules → Insérer une fonction selon ton pack de langue.
Est-ce un logiciel de calcul formel ?
Non. Pas de dérivée symbolique ni de primitive—uniquement l’arithmétique sur les nombres collés.
Suffit-il pour un examen ou un rendu ?
Non. C’est un compagnon transparent. Si des étapes rédigées ou un logiciel imposé sont requis, respecte-les—utilise cette page pour contrôler des valeurs quand c’est autorisé.